研究概要

本研究グループは，近年，気象学や海洋学などに代表される地球環境学分野において発展してきた，「実験結果をもとに数値シミュレーションの解を高精度化する」手法であるデータ同化手法を用いて，ターボ機械の内部流動の解明に取り組んでいます．

データ同化とは

これまでに，数値解析技術CFD（Computational Fluid Dynamics）は急速に発展するとともに，様々な流れ場の解析に適応されています．近年では，コンピュータの開発も進み，スーパーコンピュータ等を用いた大規模なCFDを実施することで複雑な流動現象の高精度な解析が望めます．一方で，実験解析技術EFD（Experimental Fluid Dynamics）においても，高応答センサの開発，PIV（Particle Image Velocimetry）やPSP（Pressure Sensitive Paint）などの流れ場の計測技術の発展により，時空間的に多くの情報を得ることが可能となっています．このように，CFDおよびEFDにより流れ場に関する多くの情報が得られる上で，両者をいかに活用するかが重要となり，それは，単に両手法から得られた物理量の分布を比較するだけでなく，実験結果を数値計算の過程に取り込むことを意味します．このような事象に対し地球環境学分野では，観測データと数値シミュレーション結果を数学的手法を用いて融合し，数値シミュレーションの解を高精度化する「データ同化」という手法が確立され，他分野の数値シミュレーション技術への導入が進んでいます．

理化学研究所：ゲリラ豪雨の観測と数値シミュレーション，データ同化の比較（理化学研究所HPより引用） (左上：観測結果，左下：数値シミュレーション，右上：100ｍ間隔でデータ同化をした場合の結果，右下：1kｍ間隔でデータ同化をした場合の結果)

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研究目的

流体工学分野においてCFDは，物理的制約等からEFDでは得られない流れ場の詳細な情報を知るための重要な役割を担っています．しかしながら，CFDにおける解法の不適切さやモデル化などの理由から，必ずしも実現象に則した解が得られるとは限りません．そこで，本研究グループでは，ターボ機械周りの流れ場を対象とし，データ同化手法により高精度な解を得ることを目的として，その手法の確立やコード化，さらには実験データの取得を行っています．
データ同化に用いるEFD解析結果を取得するための計測手法として，空間的に連続な物理量の場の情報を得られる画像計測手法を適用することで，データ同化の精度を高めることが可能となります．感圧塗料 (Pressure Sensitive Paint: PSP) および感温塗料 (Temperature Sensitive Paint: TSP) は，色素の発光強度や発光寿命が表面上の酸素圧力や温度に依存する性質を利用した圧力・温度場の可視化計測技術であり，空気流中の固体表面上に働く圧力・温度場を高い空間解像度で取得できます．しかしながら現状では，PSPの時間応答性は半導体圧力センサープローブに比べて遅く，またPSPが有する温度依存性により，不均一な温度場中において圧力計測の精度が悪化する問題があり，複雑流れ場のEFD解析への適用には，これらの問題を解決するための技術革新が不可欠です．

PSPによるファン翼面上の圧力分布計測	遠心圧縮機周りの渦構造

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研究内容：逐次形・非逐次形データ同化手法の適用

データ同化手法は，大きく逐次型と非逐次型に分けられます．データ同化は「解の高精度化」についてだけでなく，その数学的定義や定理に着目することで様々な技術に転用することができます．ここでは，それぞれの特色や手法に触れながら，研究成果を示したいと思います．

・逐次型：Ensemble Kalman Filter
逐次型データ同化手法の原理は，最小分散誤差定理にあります．統計力学的には，現在，私たちの生活において起きる事象の多くは正規分布あるいはガウス分布の確率に則るとみなすことができます．逐次型データ同化手法では，この確率分布のうち，平均的な事象を真値とみなしています．要するに，数値シミュレーションにおいて実現象と異なる解が得られた場合，これを実験データにより平均的な確率で得られる解に修正するという工程を実施します．
下部に，数値流体力学において重要な問題の一つとされる乱流解法の違いに関する図を示します．CFDでは乱流を直接解かないモデル化による解析手法があります．その中で，URANS（Unsteady Reynolds Averaged Navier-Stokes）解析は，これよりもさらにモデル化の要素が少ないLES（Large Eddy Simulation）解析や乱流の直接解法であるDNS（Direct Numerical Simulation）に対し乱流粘性が過大評価されるという欠点があります．この問題に対し逐次型データ同化手法の一つであるEnsemble Kalman Filterを用いて，LES解析結果をURANS解析に同化させ，乱流モデルのパラメータを最適化することにより，乱流粘性の過大評価を抑えることに成功しました．

逐次型データ同化手法適用例：乱流粘性係数比較

Waleモデルを用いたLES解析	k-ω2方程式モデルを用いたURANS解析	データ同化手法を用いてk-ω2方程式モデルの パラメータを最適化した場合

逐次型データ同化手法適用例：乱流粘性係数比較

・非逐次型：Adjoint法
平均的な解を真値とする逐次型データ同化手法に対し，非逐次型データ同化手法では「最も発生する可能性が高い事象」を解とみなします．この手法の最大の特徴は，シミュレーションにおける支配方程式から解の修正量に関する方程式を立式し，解くことにあります．その代表であるAdjoint法では解の高精度化だけでなく，設計問題への適用が期待されています．その例の一つとして，超音速流れにおける単独翼の形状最適化問題を示します（下図）．同問題では，予め目的とする翼面上の圧力分布を設定し，現在の翼面上の圧力分布との差が最小になるようにAdjoint法を用いて形状の最適化を行いました．その結果，下図に示すように最適化を行った形状周りでは，基本形状に対し衝撃波の様相が変わっていることが確認されました．

非逐次型データ同化手法適用例：超音速流れにおける単独翼の形状推定

基本形状の場合の圧力分布	Adjoint法による形状変化過程	形状最適化した場合の圧力分布

非逐次型データ同化手法適用例：超音速流れにおける単独翼の形状推定

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研究内容：遷音速遠心圧縮機のサージング現象の解明

当研究室では，予てより，サージング現象の解明に取り組んできました．サージング現象とは，ターボ圧縮機の低流量運転状況下で発生する非定常流動現象で，圧縮機を搭載するシステムの緊急停止や破損につながります．サージング現象は圧縮機の時間オーダーに対し10,000倍程度の変動周期を示し，かつ，計算領域もシステム全体を含まねばならないなどの問題から，CFD単一で取り扱うことは非現実的です．そこで，現在，PSP・TSPから得られる圧力場や温度場の情報をCFDに同化させることでサージング現象の再現を図る研究を行っています．現在，本研究は科研費の助成を受け，さらにはスーパーコンピュータ「富岳」の計算対象となっています．

サージ点近傍流れ場における上流配管内の流れ	サージ点近傍作動点のディフューザハブ面付近流れ場

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研究内容：発光強度法に基づくPSP/TSPを用いた圧力・温度場の計測

感圧・感温塗料 (PSP/TSP) による圧力・温度可視化計測を適用した複雑流れ場のEFD解析を高度化するためには，非定常現象に追従するための「時間応答性の向上」および，PSPが温度依存性を有することで生じる圧力計測の誤差を補正するための「TSPによる温度場計測を併用したPSPの温度感度補正」が求められます．前者の時間応答性の向上については，PSPおよびTSPの塗膜厚さの低減，ならびに塗膜の多孔質化によって実現され，比較的低速な空気流中における周期的な非定常圧力場への適用を実現しています[1][2]．また後者のPSPの温度感度補正を目的としたTSPの併用手法として，TSPを下層に，PSPを上層に重ね塗りする重ね塗りPSP/TSP (Dual-Layer PSP/TSP: DL-PTSP) を低速流れ場に適用し，温度補正の効果を示しました[3]．一方，直線翼列周りの超音速流れ場においてDL-PTSPによる圧力場の可視化計測を実施し，温度補正による圧力分布の定量性向上の効果を得ました[4]．

直線翼列周りの圧力場の可視化計測結果（温度補正あり）

参考文献
[1] 森英男，前田恭平，川幡宏亮，古川雅人，秋吉雅夫，文吉周，「ポリマー型感圧塗料を用いた低周波数低振幅の非定常圧力変動計測」，日本機械学会論文集，Vol.81, No.826, DOI: 10.1299/transjsme.15-00058 (2015)．
[2] H. Mori, K. Takeda, K. Handa, T. Imazeki and K.J.Moon, “Application of fast-response pressure sensitive paint for measurement of internal flows”, The 11th Pacific Symposium on Flow Visualization and Image Processing, PSFVIP11-085 (2017).
[3] Kil-Ju Moon, Hideo Mori, Yuichiro Ambe and Hiroaki Kawabata, “Development of Dual-layer PSP/TSP System for Pressure and Temperature Measurements in Low-speed Flow Field”, ASME-JSME-KSME Joint Fluids Engineering Conference 2011, AJK2011-11020 (2011).
[4] H. Mori, N. Omura, K. Maeda, T. Ohbuchi, S. Nakano, H. Ono, Y. Yanase, “Imaging measurement of the pressure distribution using dual-layer PSP/TSP in the supersonic flow field with shockwaves”, 16th International Symposium on Flow Visualization, ISFV16-1064 (2014).

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研究内容：寿命法に基づく重ね塗りPSP/TSP (DL-PTSP) を用いた圧力・温度の同時計測

PSPおよびTSPに用いられる色素の発光寿命は，発光強度と同様，酸素圧力や温度に対する依存性を有するため，発光寿命の解析を通じた圧力・温度計測が可能です（寿命法）．またTSPに用いられるルテニウム錯体系の色素は発光寿命がµsオーダーであり，PSPに用いられるポルフィリン系色素の発光寿命より1桁短いため，DL-PTSPにおいて，この発光寿命の違いを利用したPSPとTSPの発光分離が可能です．本研究グループでは，特に低速流れ場への適用を念頭に，ゲージ圧kPaオーダーの圧力域における圧力・温度場の同時計測の可能性を検証するため，DL-PTSPに寿命法を適用した場合における圧力・温度計測の感度を検証するとともに，発光寿命の違いを利用した発光分離による圧力と温度場の計測の独立性を示しました[5]．今後は，本手法に基づく圧力・温度場の同時計測を適用した複雑流れ場のEFD解析を実施する予定です．

DL-PTSPの模式図	SEMで撮影したDL-PTSPの断面図

参考文献
[5] Kil-Ju Moon, Hideo Mori and Masato Furukawa, “Simultaneous measurement method of pressure and temperature using dual-layer PSP/TSP with lifetime-based method”, Measurement Science and Technology, Vol. 29, No. 12, DOI: 10.1088/1361-6501/aae408 (2018).

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